El secretario inteligente

Leo en el blog de Javier Smaldone la siguiente nota:

Aquí va otro problema lógico. Lo encontré hace mucho tiempo en un libro y la solución no estaba en él (yo encontré una, pero no se si será la única).

Una persona debe contratar un secretario y se presentan tres postulantes para el puesto. Reúne a las tres personas y les dice lo siguiente:

“Voy a realizar una prueba para ver quién de ustedes es más inteligente. Los sentaré en una mesa redonda, enfrentados y les vendaré los ojos. Luego, a cada uno le haré una marca en la frente que será de color rojo o de color negro.

Cuando yo se los indique, se quitarán la venda y quien vea una marca negra en la frente de alguno de los otros dos, dará un golpe en la mesa. El primero que descubra de qué color es la marca que lleva en su frente, y pueda explicarme cómo lo hizo, obtendrá el puesto.”

Acto seguido, procede a vendarles los ojos a los tres y les hace a todos una marca negra en la frente. Al recibir la orden de quitarse las vendas, todos ven al menos una marca negra (de hecho, ven dos) y los tres golpean la mesa.

Al cabo de unos instantes, uno de ellos dice tener una marca negra en la frente, explica por qué se dió cuenta y obtiene el puesto.

La pregunta es: ¿cómo lo hizo?

La respuesta:

Todos golpearon. Significa que todos vieron por lo menos una mancha negra. Esto nos deja 2 posibilidades: a) hay dos manchas negras y una roja, b) todos tienen manchas negras.

En el caso a) las dos personas con mancha negra vieron una persona con mancha negra y otra con mancha roja. Por lo tanto cualquiera de ellas podría deducir “rápidamente” que su propia mancha es negra. En definitiva, cualquiera de esas dos personas resolvería enseguida el problema.

La persona con la mancha roja vería dos negras y se limitaría a esperar que alguna de las otras personas dijese su color. Pero si la respuesta no llega rápidamente puede que también ellos vean dos manchas negras, lo que nos lleva al caso b). El primero en darse cuenta de esto diría que también su color es negro.

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